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        1. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率,直線經(jīng)過左焦點(diǎn).
          (1)求橢圓的方程;
          (2)若為橢圓上的點(diǎn),求的范圍.

          (1)(2)

          解析試題分析:解:(1)直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,             1分
          的坐標(biāo)為.                                     2分
          設(shè)焦距為2,則.
            , .            5分
          則橢圓的方程為.                           6分
          (2)當(dāng)點(diǎn)在橢圓的左右頂點(diǎn)時(shí),;         7分
          當(dāng)點(diǎn)不在橢圓的左右頂點(diǎn)時(shí),由定義可知:
          .
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) “”成立;                   9分
          中有
           10分
          ,        12分
          ;                            13分
          由上述可得的取值范圍為.                         14分
          考點(diǎn):橢圓的方程,余弦定理
          點(diǎn)評:考查了橢圓的性質(zhì)來求解方程,以及結(jié)合三角形中的余弦定理來得到角的范圍,屬于中檔題。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,直線軸交于點(diǎn),若(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
          (I)求橢圓的方程;
          (II)設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn),為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          若直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且與雙曲線的一條漸近線平行.
          (Ⅰ)求雙曲線的方程;
          (Ⅱ)若過點(diǎn)軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)的垂直平分線為,求直線軸上截距的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知直線與拋物線相切于點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

          (1)若動(dòng)點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡
          (2)若過點(diǎn)的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+ 相切.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為,是橢圓的右焦點(diǎn),試探究以
          直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓具有性質(zhì):若是橢圓為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),若直線的斜率都存在,并分別記為,那么之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值
          試對雙曲線為常數(shù)寫出類似的性質(zhì),并加以證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在橢圓上找一點(diǎn),使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn),如果的周長等于8。
          (1)求橢圓的方程;
          (2)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),試問在軸上是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-,求頂點(diǎn)A的軌跡方程.?

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          同步練習(xí)冊答案