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          已知動點到的距離比它到軸的距離多一個單位．
          （Ⅰ）求動點的軌跡的方程； 
          （Ⅱ）過點作曲線的切線，求切線的方程，并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）（Ⅱ）切線的方程為：，所求的圖形的面積為
          

          解析試題分析：（Ⅰ）設動點M的坐標為，
          依題意得：動點M到點的距離與它到直線的距離相等，
          由拋物線定義知：M的軌跡C是以為焦點，直線為準線的拋物線，
          其方程為：．　                                                           　……6分
          （Ⅱ）∵曲線C的方程可寫成：，
          注意到點在曲線C上，過點N的切線斜率為，
          故所求的切線的方程為：即．                                   ……9分
          由定積分的幾何意義，所求的圖形的面積
          ．                                    ……13分
          考點：本小題注意考查拋物線標準方程的求解，導數(shù)的運算，切線的求解和定積分的計算.
          點評：解決軌跡方程問題時，經(jīng)常先根據(jù)定義求出曲線類型再求解，因此圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義尤其重要，要熟練掌握，靈活應用.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）已知直線與圓的交點為A、B，
          （1）求弦長AB；
          （2）求過A、B兩點且面積最小的圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合.
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）
          已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
          （Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；
          （Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）
          已知一條曲線上的點到定點的距離是到定點距離的二倍，求這條曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知中心在坐標原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1) 
          （Ⅰ）求橢圓的方程； 
          （Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個不同點.
          （ⅰ）若為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；
          （ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知、分別是橢圓的左、右焦點。
          （1）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點P的坐標；
          （2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經(jīng)過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
          （1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；
          （2）求雙曲線的方程及其離心率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，且過點（），
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設直線與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
          

			
          

			
          
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