Question

【題目】若f（n）為n2+1的各位數(shù)字之和（n∈N*）．如：因?yàn)?42+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N* ， 則f2005（8）= ．

Answer 1

【答案】11
【解析】解：因?yàn)?2+1=65，f1（8）=f（8）=6+5=11，

因?yàn)?12+1=122，f2（8）=1+2+2=5

因?yàn)?2+1=26，f3（8）=2+6=8，

所以fk（n）是以3為周期的周期函數(shù)．

又2005=3×668+1，∴f2005（8）=f1（8）=11

所以答案是：11．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值，需要了解函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能得出正確答案．