Question

在一次測(cè)量中，誤差在±1%之內(nèi)稱為合格測(cè)量，否則為不合格測(cè)量．某學(xué)生在一次測(cè)量合格與不時(shí)是等可能的．
（I）求該學(xué)生在5次測(cè)量中合格測(cè)量次數(shù)不多于2的概率；
（II）若連續(xù)2次出現(xiàn)不合格測(cè)量，則被停止其測(cè)量，求該生恰在第4次測(cè)理后被停止的概率．

Answer 1

分析：（I）學(xué)生在一次測(cè)量合格與不合格是等可能的，測(cè)量5次相當(dāng)于做五次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，次數(shù)不多于2次包括一次和兩次，這兩種情況是互斥的．
（II）第四次測(cè)量后停止包括該學(xué)生在前2次測(cè)量合格，第3次和第4次不合格和前4次測(cè)量?jī)H有第2次合格，這兩種情況是互斥的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（I）該學(xué)生在5次概率中合格測(cè)量次數(shù)不多于2次的概率P1=P5(0)+P3(1)+P5(2)=

C

5 6

(

1

2

)1(

1

2

)5+

C

3 1

(

1

2

)2(

1

2

)2+

C

3 1

(

1

2

)3(

1

2

)3=

1

2

．…（6分）
（II）該學(xué)生在前2次測(cè)量合格，第3次和第4次不合格的概率為(

1

2

)2(

1

2

)2，
前4次測(cè)量?jī)H有第2次合格(

1

2

)1(

1

2

)3，
則該生恰在第4次測(cè)量后被停止的概率P2=(

1

2

)2(

1

2

)2+(

1

2

)1(

1

2

)3=

1

8

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，關(guān)鍵是要弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．