Question

（本題滿分12分）在數(shù)列中，，，．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；       

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）由題設(shè)，

得，．又，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列；（2）0.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)，

得，．又，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．……………6分

所以數(shù)列的前項(xiàng)和…8分

=  …………………10分

故當(dāng)n=1時(shí)，的最大值為0. …………………12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。

點(diǎn)評(píng)：在求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，常用的一種方法是構(gòu)造新數(shù)列，通過構(gòu)造的新數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列來求。