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        1. 在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,則△ABC的形狀是( 。
          A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形
          分析:通過(guò)(a+b+c)(b+c-a)=3bc化簡(jiǎn)整理得b2-bc+c2=a2,利用余弦定理中求得cosB,進(jìn)而求得B=60°,把B代入sinA=2sinB cosC中化簡(jiǎn)整理求得tanA,進(jìn)而求得A,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C,進(jìn)而可判斷三角形的形狀.
          解答:解:∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
          ∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
          ∴(b+c)2-a2=3bc
          b2+2bc+c2-a2=3bc
          b2-bc+c2=a2
          根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
          ∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
          bc=2bccosA
          cosA=
          1
          2

          ∴A=60°
          sinA=2sinBcosC
          sin(B+C)=2sinBcosC
          ∴sin(B-C)=0
          B=C,∵A=60°,∴B=C=60°
          ∴△ABC是等邊三角形
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,若
          BC
          =
          a
          ,
          CA
          =
          b
          ,
          AB
          =
          c
          a
          b
          =
          b
          c
          =
          c
          a
          ,則△ABC的形狀是△ABC的( 。
          A、銳角三角形
          B、直角三角形
          C、等腰直角三角形
          D、等邊三角形

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在△ABC中,若
          BC
          =
          a
          ,
          AC
          =
          b
          ,
          AB
          =
          c
          ,且
          |b|
          =2
          3
          a
          •cosA+
          c
          •cosC=
          b
          •sinB

          (1)斷△ABC的形狀;
          (2)求
          a
          c
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,則△ABC是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),則A等于(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案