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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				設(shè)f（x）=sin x，f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2010（x）=    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由題意首先求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x）、觀察所求結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)果成周期性出現(xiàn)．利用周期性求f2010（x）的值即可．
          解答：解：∵f1（x）=（sinx）′=cosx，
          f2（x）=（cosx）′=-sinx，
          f3（x）=（-sinx）′=-cosx，
          f4（x）=（-cosx）′=sinx，
          f5（x）=（sinx）′=f1（x），f6（x）=f2（x），．
          ∴fn+4（x）=fn（x），即周期T為4．
          ∴f2010（x）=f2（x）=-sinx．
          故答案為：-sinx
          點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查觀察、歸納方法的應(yīng)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）求函數(shù)y=
          		log2
          1
          sinx
          -1
          的定義域．

          （2）設(shè)f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中正確的是（　　）
          
                
          A、設(shè)f（x）=sin（2x+
          π
          3
          ），則?x∈(-
          π
          3
          ，
          π
          6
          )          ，必有f（x）＜f（x+0.1）
          B、?x0∈R．便得
          1
          2
          sinx0+
          		3
          2
          cosx0＞1
          C、設(shè)f（x）=cos（x+
          π
          3
          ），則函數(shù)y=f（x+
          π
          6
          ）是奇函數(shù)
          D、設(shè)f（x）=2sin2x，則f（x+
          π
          3
          ）=2sin（2x+
          π
          3
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=sin（x-sinx），x∈R．關(guān)于f（x）有以下結(jié)論：
          ①f（x）是奇函數(shù)；  
          ②f（x）的值域是[0，1]；  
          ③f（x）是周期函數(shù)；
          ④x=π是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；  
          ⑤f（x）在[0，π]上是增函數(shù)．
          其中正確結(jié)論的序號是
          ①③
          ①③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•武漢模擬）設(shè)f（x）=sinπx是[0，1]上的函數(shù)，且定義f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，則滿足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮北二模）設(shè)f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（
          π
          6
          ）對一切x∈R恒成立，則：
          ①f（-
          π
          12
          ）=0；
          ②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
          5π
          12
          ，0）對稱；
          ③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
          ④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
          π
          6
          ，kπ+
          2π
          3
          ]（k∈Z）
          以上結(jié)論正確的是
          ①②③
          ①②③
          （寫出所有正確結(jié)論的編號）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案