三棱柱
中，側棱與底面垂直，
，
，
分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
（1）、（2）見解析；（3）
.
【解析】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性質定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性質（α∥β，a⊄α， a∥α⇒?a∥β）．
解：⑴連結
，
，
∵
是
，
的中點∴
．
又∵
平面
，∴平面．
--------------------4分
⑵∵三棱柱
中，側棱與底面垂直，
∴四邊形是正方形．∴
．
∴
．連結
，
．
∴
，又
中的中點，∴
．
∵
與相交于點
，∴
平面
． --------------9分
⑶由⑵知
是三棱錐
的高．在直角
中，
，
∴
．又
．
∴．
--------------------12分
海淀課時新作業(yè)金榜卷系列答案
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年山西省高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，側棱與底面垂直，
，
，
分別是
的中點
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：⊥平面
；
（3）求三棱錐的體積
的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
三棱柱
中，側棱與底面垂直，
，
，
分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
【解析】第一問利連結
，
，∵M,N是AB，
的中點∴MN//．
又∵
平面
，∴MN//平面．
----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴
．∴
．連結
，
．
∴
，又N中的中點，∴
．
∵
與相交于點C，∴MN
平面
． --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角
中，
，
∴MN=
．又
．
．得到結論。
⑴連結，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．
又∵平面，∴MN//平面． --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱與底面垂直，
∴四邊形是正方形．∴．
∴．連結，．
∴，又N中的中點，∴．
∵與相交于點C，∴MN平面． --------------9分
⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，
∴MN=．又．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省湛江市高三下學期第六次月考考試文科數學 題型：解答題
．．（本題14分）三棱柱
中，側棱與底面垂直，
，
， 
分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，側棱與底面垂直，
，
， 
分別是
，
的中點．
平面
； 
平面
；
