Question

已知不等式ax²+bx+c≥0的解集[-1，3]，則函數(shù)f(x)=-

1

6

bx3+ax2+cx+m單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

A．（-∞，-1），（3，+∞）

B．（-1，3）

C．（-3，1）

D．（-∞，-3），（1，+∞）

Answer 1

分析：先由不等式ax²+bx+c≥0的解集[-1，3]，得到

b=-2a c=-3a   a＜0

，然后把a(bǔ)代入f′（x），再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到f′（x）＞0時(shí)，-3＜x＜1，即得答案．

解答：解：∵不等式ax²+bx+c≥0的解集[-1，3]，
∴

- b a =-1+3 c a =-1×3   a＜0

，則

b=-2a c=-3a   a＜0

∵函數(shù)f(x)=-

1

6

bx3+ax2+cx+m，
∴f′（x）=-

1

2

bx²+2ax+c=ax²+2ax-3a=a（x-1）（x+3），
令f′（x）＞0，解得-3＜x＜1，
∴函數(shù)f(x)=-

1

6

bx3+ax2+cx+m單調(diào)遞增區(qū)間為：（-3，1）
故答案為：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)和單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．