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          已知函數(shù),.
          


          求函數(shù)的最小正周期;
          


          若函數(shù)的圖像和的圖像關(guān)于直線對稱，求在上的最大值和最小值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）.(2)的最大值和最小值分別為和。
          


          【解析】
          


          試題分析：（1） 
          


           
          


          所以,的最小正周期. 
          


          (2)    
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071712210097642485/SYS201307171221382016115621_DA.files/image010.png">的圖像和的圖像關(guān)于直線對稱，且關(guān)于直線對稱的區(qū)間為，則在上的最大值和最小值即在的最大值和最小值。
          


          ∵,∴,
          


          ∴當(dāng)；當(dāng)
          


          。即的最大值和最小值分別為和。
          


          另法：因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071712210097642485/SYS201307171221382016115621_DA.files/image010.png">的圖像和的圖像關(guān)于直線對稱，故
          


          


          ∵,∴,
          


          當(dāng)
          


          當(dāng)時(shí)。
          


          考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)公式，正弦型函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
          


          點(diǎn)評：典型題，本題綜合性較強(qiáng)，利用三角公式，將研究對象“化一”，是高考要求的基本問題，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（II）小題求指定范圍內(nèi)函數(shù)的最值，易于出錯(cuò)，應(yīng)結(jié)合圖象分析。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
          ①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2sinx+1．
          （1）設(shè)常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx），在區(qū)間[-
          π
          2
          ，
          2π
          3
          ]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
          （2）當(dāng)x∈[-
          π
          6
          ，
          7π
          3
          ]時(shí)，g（x）=f（x）+m恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年四川省成都七中高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：從集合到函數(shù)周期（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
          ①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第09課時(shí)）：第二章 函數(shù)-函數(shù)的解析式及定義域（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
          ①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其圖象過點(diǎn)（數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）．
          （1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
          （2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的數(shù)學(xué)公式，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)PF2在[0，數(shù)學(xué)公式]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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