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          二維空間中圓的一維測度（周長）l＝2πr，二維測度（面積）S＝πr2；三維空間中球的二維測度（表面積）S＝4πr2，三維測度（體積）V＝πr3；四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，則猜想其四維測度　　▲　　.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：因為利用類比推理，將平面的轉化為空間問題，二維空間中圓的一維測度（周長）l＝2πr，二維測度（面積）S＝πr2；三維空間中球的二維測度（表面積）S＝4πr2，三維測度（體積）V＝πr3；四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，那么四維測度，系數(shù)由二維中除以2，三維中除以3，思維中除以4，次數(shù)上幾維就是幾次冪，因此為答案
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖①邊長為1的正方形ABCD中，點E、F分別
          為AB、BC的中點，將△BEF剪去，將
          △AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、
          C兩點重合于點P得一個三棱錐如圖②示.              
          （1）求證：;
          （2）求三棱錐的體積；                
          （3）求DE與平面PDF所成角的正弦值.                                                        
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，已知矩形所在平面與矩形所在平面垂直，，=1，，是線段的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）求多面體的表面積；
          （3）求多面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方形的邊長為2，點、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點、重合于點，則三棱錐的體積是
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           已知點A(1,2，－1)，點C與點A關于xOy面對稱，點B與點A關于x軸對稱，則|BC|的值為                            (      )
          A．B．4 C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若一個螺栓的底面是正六邊形，它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個四面體的一條棱長為，其余棱長都為1，其體積為，則函數(shù)在其定義域上（  ）
          A．是增函數(shù)但無最大值B．是增函數(shù)且有最大值
          C．不是增函數(shù)且無最大值D．不是增函數(shù)但有最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°.  (1)證明：平面ADB⊥平面BDC； (2)若BD＝1,求三棱錐D－ABC的表面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知球O的半徑為3，則球O的表面積為                  
          

			
          

			
          
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