Question

（13分）將數(shù)字分別寫在大小、形狀都相同的張卡片上，將它們反扣后（數(shù)字向下），再從左到右隨機(jī)的依次擺放，然后從左到右依次翻卡片：若第一次就翻出數(shù)字則停止翻卡片；否則就繼續(xù)翻，若將翻出的卡片上的數(shù)字依次相加所得的和是的倍數(shù)則停止翻卡片；否則將卡片依次翻完也停止翻卡片．設(shè)翻卡片停止時(shí)所翻的次數(shù)為隨機(jī)變量，求出的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解析:

由題意知=，表示僅翻了張卡片，則翻出的一定是寫有的卡片，∴；=，表示依次翻了張卡片，若用有序數(shù)組表示這個(gè)事件所包含的結(jié)果，其中，分別表示第一次、第二次翻出的卡片上的數(shù)字， 且是的整數(shù)倍，此時(shí)共有以下四種情形、、、，試驗(yàn)所包含的結(jié)果總數(shù)為　∴；=，表示依次翻了次卡片， 同理用有序數(shù)組表示這個(gè)事件所包含的結(jié)果，其中，且不是的整數(shù)倍，只有是的整數(shù)倍．此時(shí)共有以下四種情形、、、，試驗(yàn)所包含的結(jié)果總數(shù)為 ∴；=，表示依次翻了次卡片， 用有序數(shù)組表示這個(gè)事件所包含的結(jié)果，其中，且、都不是的整數(shù)倍，此時(shí)共有以下六種情形、、、、、，試驗(yàn)所包含的結(jié)果總數(shù)為　∴．

∴的分布列為