【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求證：
；
（2）當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）當(dāng)
時，
，不等式
化為
，構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)
的最小值，從而證明不等式成立；
（2）方法1：不等式化為
，令
，利用導(dǎo)數(shù)判斷
，不等式化為
，記
，求出
的最大值，即可得出
的取值范圍．
方法2：討論
時，
，求得的取值范圍，再證明時，
在
上
恒成立．
（1）當(dāng)時，
，
要證明，即證明；
記，則
；
當(dāng)
時，
，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
所以
，即；
（2）方法1：
即，
令，令
，得
；
所以
在
上單調(diào)減，在
單調(diào)增，
則
，
即，可化為，
記，則
，且
；
再令
，
當(dāng)
時，
，
，
由（1）可知
，
時成立，，
，
由此
，在上單調(diào)增；
當(dāng)
時，
，在上單調(diào)減；
因此
，故；
方法2：當(dāng)時，
，由此
證明如下：當(dāng)時，在上，恒成立，
，同法1證明，
，
；
所以在上，恒成立，故．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）求
在
上的單調(diào)性及極值；
（2）若
，對任意的
，不等式
都在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時， f(x)＝－x＋1
(1)求f(0)，f(2)；
(2)求函數(shù)f(x)的解析式；
(3)若f(a－1)<3，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1,在正方形
中，
是
的中點，點
在線段
上,且
.若將
, 
分別沿
折起，使
兩點重合于點
,如圖2.
(1)求證: 
平面
;
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有
，
兩個分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，規(guī)定該產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為優(yōu)質(zhì)品．分別從，兩廠中各隨機抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（2）填寫
列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認(rèn)為這兩個分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？
優(yōu)質(zhì)品 | 非優(yōu)質(zhì)品 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
（3）（i）從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品，再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下，求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率；
（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機抽取10件該產(chǎn)品，記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
上是奇函數(shù)．
（1）求
；
（2）對
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）令
，若關(guān)于
的方程
有唯一實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】研究變量
，
得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，有以下結(jié)論
①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
②用相關(guān)指數(shù)
來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；
③在回歸直線方程
中,當(dāng)解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量
平均增加0.2個單位
④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為
，則變量和之間的負相關(guān)很強，以上正確說法的個數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】生物學(xué)家預(yù)言，21世紀(jì)將是細菌發(fā)電造福人類的時代。說起細菌發(fā)電，可以追溯到1910年，英國植物學(xué)家利用鉑作為電極放進大腸桿菌的培養(yǎng)液里，成功地制造出世界上第一個細菌電池。然而各種細菌都需在最適生長溫度的范圍內(nèi)生長。當(dāng)外界溫度明顯高于最適生長溫度，細菌被殺死；如果在低于細菌的最低生長溫度時，細菌代謝活動受抑制。為了研究某種細菌繁殖的個數(shù)
是否與在一定范圍內(nèi)的溫度
有關(guān)，現(xiàn)收集了該種細菌的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：
經(jīng)計算得：
，
，線性回歸模型的殘差平方和
．其中
分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度與繁殖數(shù)，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程
（精確到0.1）；
（Ⅱ）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為
，且非線性回歸模型的殘差平方和
．
（�。┯孟嚓P(guān)指數(shù)
說明哪種模型的擬合效果更好；
（ⅱ）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為34℃時該種細菌的繁殖數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.
附：一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計為
，
；
相關(guān)指數(shù)
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