Question

【題目】設(shè)兩個(gè)向量，滿足||＝2，||＝1，，的夾角為60°，若向量2t7與向量t的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】.

【解析】

設(shè)出向量夾角為θ，結(jié)合向量夾角是鈍角，得cosθ＜0，且cosθ≠﹣1，即2t2+15t+7＜0，且，由此求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．

由題意可得 2×1×cos60°＝1，

設(shè)向量2t7與向量t的夾角為θ，

則θ∈（90°，180°），則有 cosθ＜0，且 cosθ≠﹣1．

即2t7與向量t的不能反向共線，且向量數(shù)量積（2t7）（t）＜0，

設(shè)k（），（k＞0），則．得t＝±，

由（2t7）（t）＜0，得2t2+7t/span>2+（2t2+7）0，

∴2t2+15t+7＜0，

解得 且t＝±，

故實(shí)數(shù)t的取值范圍為．