[題目]已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱長相等.B1在底面ABC上的射影是AC的中點.則異面直線AA1與BC所成角的余弦值為( )A.B.C.D. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱長相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中點，則異面直線AA1與BC所成角的余弦值為（）

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設(shè)AC的中點為O，連接BO、B1C，易知θ∠B1BC即為直線AA1與BC所成角．
并設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，
則BO= ，在Rt△B1BO中，∵ ，可得．
在R△B1CO中，OC= ，可得
在△BB1C中，由余弦定理，得cosθ= ．
故選：B．

【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

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安全感指數(shù)	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
男居民人數(shù)	8	16	226	131	119
女居民人數(shù)	12	14	174	122	178

根據(jù)表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）估算該地區(qū)居民安全感指數(shù)的平均值；
（Ⅱ）如果居民安全感指數(shù)不小于60，則認(rèn)為其安全感好．為了進一步了解居民的安全感，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取3對夫妻進行調(diào)查，用X表示他們之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．

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（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范圍．