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          【題目】在四棱錐中，平面ABCD，底面四邊形ABCD為等腰梯形，且，E，F分別為AB，PD的中點(diǎn).
          （1）求證：；
          （2）求點(diǎn)C到平面DEF的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）題意可得，因此只要證，在底面等腰梯形中可得，再由線面垂直得，從而有線面垂直，再得線線垂直；
          （2）由三棱錐的體積用兩種方法計(jì)算后可距離，即．
          （1）底面四邊形ABCD為等腰梯形，且，
          易得，，平面ABCD，平面ABCD，所以，，
          所以平面PAC，平面，所以，
          E為AB的中點(diǎn)，，是平行四邊形，∴，所以.
          （2）取DC中點(diǎn)H，在等腰梯形ABCD，易求得，，
          平面ABCD，平面ABCD，∴，
          在中易得，，，易得，，
          在等腰梯形ABCD中易得，為等腰三角形，面積為，
          設(shè)點(diǎn)C到平面DEF的距離為h，則，
          又，所以有，.所以點(diǎn)C到平面DEF的距離.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
          （1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值；
          （2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在梯形ABCD中，，，，為梯形外一點(diǎn)，且平面.
          （1）求證：平面；
          （2）當(dāng)二面角的平面角的余弦值為時(shí)，求這個(gè)四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ……）.
          （1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
          （2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)， ，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】廣東省的生產(chǎn)總值已經(jīng)連續(xù)30年位居全國第一位，如表是廣東省從2012年至2018年7年的生產(chǎn)總值以人民幣（單位：萬億元）計(jì)算的數(shù)據(jù)：
          年份
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          年份代號(hào)x
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          廣東省生產(chǎn)總值y（單位：萬億元）
          5.71
          6.25
          6.78
          7.28
          8.09
          8.97
          9.73
          （1）從表中數(shù)據(jù)可認(rèn)為x和y的線性相關(guān)性較強(qiáng)，求出以x為解釋變量、y為預(yù)報(bào)變量的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
          （2）廣東省2018年人口約為1.13億，德國2018年人口約為0.83億.從人口數(shù)量比較看，廣東省比德國人口多，但德國2018年的生產(chǎn)總值為4.00萬億美元，以（1）的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測(cè)廣東省在哪年的生產(chǎn)總值能超過德國在2018年的生產(chǎn)總值？
          參考數(shù)據(jù)：yi=52.81， xiyi=230.05， yi2=411.2153， xi2=140.
          貨幣兌換：1美元≈7.03元人民幣
          參考公式：回歸方程x中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極，z軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
          (Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)．若直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.
          （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
          （2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是(　　)
          A. 20B. 18
          C. 3D. 0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)組，如果數(shù)組滿足，且，其中，則稱為的“兄弟數(shù)組”.
          （1）寫出數(shù)組的“兄弟數(shù)組”；
          （2）若的“兄弟數(shù)組”是，試證明：成等差數(shù)列；
          （3）若為偶數(shù)，且的“兄弟數(shù)組”是，求證：.
          

			
          

			
          
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