Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f(x)=(x-1)

x+1 x-1

（2）f(x)=

x2-1

+

1-x2

．

Answer 1

分析：（1）先求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪（1，+∞），顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
（2）先求得函數(shù)的定義域?yàn)閧-1，1}，且滿(mǎn)足f（-x）=±f（x）=0，可得此函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)．

解答：解：（1）由

x+1

x-1

≥0，可得 x≤-1，或 x＞1，故函數(shù)f(x)=(x-1)

x+1 x-1

 的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪（1，+∞），
顯然函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
（2）由于函數(shù)f(x)=

x2-1

+

1-x2

=0，∴x=±1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧-1，1}，
且滿(mǎn)足f（-x）=f（x）=0，故此函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于中國(guó)題．