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        1. 我們規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)A,若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1,則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式,簡記為A=
          .
          x~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
          .如:A=
          .
          2~(-1)(3)(-2)(1)
          ,則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
          (I)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式;
          (II)記bn=
          .
          2~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
          (n∈N*)
          ,若{an}是等差數(shù)列,且滿足a1+a2=3,a3+a4=7,求bn=9217時(shí)n的值.
          (I)由m=(1-2x)(1+3x2)=1-2x+3x2-6x3=
          .
          x~(1)(-2)(3)(-6)

          (Ⅱ)∵{an}是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,又a1+a2=3,a3+a4=7,
          a1+a1+d=3
          2a1+5d=7
          ,解得
          a1=1
          d=1
          ,
          ∴an=1+(n-1)×1=n.
          bn=1+2×21+3×22+…+n×2n-1
          2bn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n,
          兩式相減得-bn=1+2+22+…+2n-1-n×2n
          -bn=
          2n-1
          2-1
          -n×2n

          bn=(n-1)×2n+1
          又bn=9217,∴(n-1)×2n+1=9217,解得n=10.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•奉賢區(qū)模擬)我們規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)A,若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式,簡記為:A=
          .
          x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
          .如:A=
          .
          2\~(-1)(3)(-2)(1)
          ,則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
          (1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式.
          (2)若數(shù)列{an}滿足a1=2,ak+1=
          1
          1-ak
          ,k∈N*
          ,bn=
          .
          2\~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
          (n∈N*),是否存在實(shí)常數(shù)p和q,對(duì)于任意的n∈N*,bn=p•8n+q總成立?若存在,求出p和q;若不存在,說明理由.
          (3)若常數(shù)t滿足t≠0且t>-1,dn=
          .
          t\~(
          C
          1
          n
          )(
          C
          2
          n
          )(
          C
          3
          n
          )…(
          C
          n-1
          n
          )(
          C
          n
          n
          )
          ,求
          lim
          n→∞
          dn
          dn+1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年度高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編:數(shù)列 題型:044

          我們規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)A,若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式,簡記為:

          .如:,則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.

          (1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式.

          (2)若數(shù)列{an}滿足a1=2,,

          ,是否存在實(shí)常數(shù)p和q,對(duì)于任意的n∈N*,bn=p·8n+q總成立?若存在,求出p和q;若不存在,說明理由.

          (3)若常數(shù)t滿足t≠0且t>-1,,求

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          我們規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)A,若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式,簡記為:數(shù)學(xué)公式.如:數(shù)學(xué)公式,則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
          (1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式.
          (2)若數(shù)列{an}滿足a1=2,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式(n∈N*),是否存在實(shí)常數(shù)p和q,對(duì)于任意的n∈N*,bn=p•8n+q總成立?若存在,求出p和q;若不存在,說明理由.
          (3)若常數(shù)t滿足t≠0且t>-1,數(shù)學(xué)公式,求數(shù)學(xué)公式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:奉賢區(qū)模擬 題型:解答題

          我們規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)A,若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式,簡記為:A=
          .
          x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
          .如:A=
          .
          2\~(-1)(3)(-2)(1)
          ,則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
          (1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式.
          (2)若數(shù)列{an}滿足a1=2,ak+1=
          1
          1-ak
          ,k∈N*
          ,bn=
          .
          2\~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
          (n∈N*),是否存在實(shí)常數(shù)p和q,對(duì)于任意的n∈N*,bn=p•8n+q總成立?若存在,求出p和q;若不存在,說明理由.
          (3)若常數(shù)t滿足t≠0且t>-1,dn=
          .
          t\~(
          C1n
          )(
          C2n
          )(
          C3n
          )…(
          Cn-1n
          )(
          Cnn
          )
          ,求
          lim
          n→∞
          dn
          dn+1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年上海市奉賢區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          我們規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)A,若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式,簡記為:.如:,則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
          (1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式.
          (2)若數(shù)列{an}滿足a1=2,,(n∈N*),是否存在實(shí)常數(shù)p和q,對(duì)于任意的n∈N*,bn=p•8n+q總成立?若存在,求出p和q;若不存在,說明理由.
          (3)若常數(shù)t滿足t≠0且t>-1,,求

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