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        1. (本小題12分)

          如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).

          (1)求的長;

          (2)求cos< >的值;

          ]                   (3)求證:A1BC1M.

           

           

          【答案】

           

          如圖,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

          (1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1)

          ∴| |=.

          (2)依題意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)

          ={-1,-1,2},={0,1,2,}

          ·=3,||=,||=

          ∴cos<>=.

          (3)證明:依題意,得C1(0,0,2)、M,2),={-1,1,2},

          ={,0}.∴·=-+0=0,

          ,∴A1BC1M.

           

          【解析】略

           

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          (本小題12分)

          如圖,曲線是以原點(diǎn)為中心,以為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線 是以為頂點(diǎn),以為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,是曲線的交點(diǎn),且為鈍角,若,
          (I)求曲線所在的橢圓和拋物線的方程;
          (II)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于、、、四點(diǎn)(如圖),若的中點(diǎn),的中點(diǎn),問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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          (本小題12分)
          如圖,<…<)是曲線C上的n個點(diǎn),點(diǎn)在x軸的正半軸上,且⊿是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn))。

          (1)寫出
          (2)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明

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          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)求三棱錐的體積。

           

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          (本小題12分)

          如圖4:求的算法的

          程序框圖。⑴標(biāo)號①處填        。標(biāo)號②處填        。⑵根據(jù)框圖用直到型(UNTIL)語句編寫程序。

           

           

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