【題目】我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下?lián)u動數(shù)下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上，如此重復六次，得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為
，則一卦中恰有兩個變爻的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在極坐標系中,直線
的極坐標方程為
．以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線
的參數(shù)方程為
,（
為參數(shù)）．
（1）請寫出直線的參數(shù)方程;
（2）求直線與曲線交點
的直角坐標．
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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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【題目】已知橢圓C:
（
）的左頂點為A，離心率為
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線
（
）與橢圓C交于E，F兩點，直線
，
分別與y軸交于點M，N，求證:在x軸上存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，以
為直徑的圓都必過點P，并求出點P的坐標.
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【題目】設數(shù)列
，
，
的前
項和分別為
，
，
，且對任意的
都有
，已知
，數(shù)列和是公差不為0的等差數(shù)列，且各項均為非負整數(shù).
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列的前4項刪去1項后按原來順序成等比數(shù)列，求所有滿足條件的數(shù)列；
（3）若
，且
，，求數(shù)列，的通項公式.
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【題目】根據(jù)氣象部門預報，在距離某個碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動，距離風暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時后該碼頭A將受到熱帶風暴的影響（精確到0.01）．
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【題目】已知橢圓
的離心率
，
，
，
是橢圓上三個不同的點，F為其右焦點，且
，
，
成等差數(shù)列
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的值；
（3）若線段AC的垂直平分線與x軸交點為D，求直線BD的斜率k.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若等比數(shù)列
的前
項和為
，則，
，
也成等比數(shù)列.
B.命題“若
為
的極值點，則
”的逆命題是真命題．
C.“
為真命題”是“
為真命題”的充分不必要條件．
D.命題“
，使得
”的否定是：“
，
”．
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【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.
（1）證明:AC⊥B1D.
（2）求BC1與平面B1C1D所成角的正弦值.
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