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          如圖1，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45o，F(xiàn)為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

          （Ⅰ）求證：OF//平面ACD；
          （Ⅱ）在上是否存在點，使得平面平面ACD?若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）根據(jù)線面平行的判定定理來得到證明，關鍵是對于的證明。
          （2）根據(jù)題意，可以猜想為中點時滿足題意，然后根據(jù)定理加以證明。
          

          解析試題分析：.（I）
          又為的中點，
          ，又平面
          從而//平面                       6分
          (II)存在，為中點

          又且兩半圓所在平面互相垂直
          平面
          又平面
          ,由平面
          又平面
          平面平面ACD            12分
          考點：線面平行和面面垂直的判定定理
          點評：解決的關鍵是對于線面平行和面面垂直的定理的運用，屬于基礎題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
          如圖，在四棱臺中，下底是邊長為的正方形，上底是邊長為1的正方形，側(cè)棱⊥平面，.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形與均為菱形，，且.

          （1）求證：；
          （2）求證：；
          （3）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。

          求證：CE⊥平面PAD；
          （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

          (1)求證：BD⊥AC；
          (2)求D、C之間的距離；
          (3)求DC與面ABD成的角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面，，，，
          ．

          （1）若E是PC的中點，證明：平面；
          （2）試在線段PC上確定一點E，使二面角P- AB- E的大小為，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.

          （1）求證：EF⊥CD；
          （2）若∠ABD=30°,求證
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分13分） 
          如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

          (1)求證：DM∥平面APC；
          (2)求證：平面ABC⊥平面APC；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．

          （1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
          （2）求點E到平面A1DB的距離
          

			
          

			
          
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