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        1. 【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線的斜率的乘積為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若,判斷直線的斜率是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1);(2)直線的斜率為定值

          【解析】

          1)利用斜率乘積為,,可構(gòu)造出方程組,求解得到,從而可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,可得關(guān)于的一元二次方程;利用判別式大于零可求得的取值范圍;利用韋達(dá)定理表示出;根據(jù),可得到;利用向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算,代入韋達(dá)定理整理得到,解方程可求得結(jié)果.

          (1)由題意知:,又

          可得:,

          橢圓的方程為:

          (2)設(shè)直線的方程為:

          將其代入,整理可得:

          ,得:

          設(shè),

          ,且

          所以

          ,

          化簡(jiǎn)得:,解得:

          直線的斜率為定值

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,制作一個(gè)蛋糕成本3元,且以8元的價(jià)格出售,若當(dāng)天賣不完,剩下的則無(wú)償捐獻(xiàn)給飼料加工廠。根據(jù)以往100天的資料統(tǒng)計(jì),得到如下需求量表。該蛋糕店一天制作了這款蛋糕個(gè),以(單位:個(gè),)表示當(dāng)天的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示當(dāng)天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn).

          需求量/個(gè)

          天數(shù)

          15

          25

          30

          20

          10

          (1)當(dāng)時(shí),若時(shí)獲得的利潤(rùn)為,時(shí)獲得的利潤(rùn)為,試比較的大小;

          (2)當(dāng)時(shí),根據(jù)上表,從利潤(rùn)不少于570元的天數(shù)中,按需求量分層抽樣抽取6天.

          (i)求此時(shí)利潤(rùn)關(guān)于市場(chǎng)需求量的函數(shù)解析式,并求這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù);

          (ii)再?gòu)倪@6天中抽取3天做進(jìn)一步分析,設(shè)這3天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】中國(guó)大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,兩年共招收學(xué)生2000人,其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:

          分?jǐn)?shù)

          人數(shù)

          20

          55

          105

          70

          50

          參加自主招生獲得通過(guò)的概率

          0.9

          0.8

          0.6

          0.5

          0.4

          (1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過(guò)圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系,根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

          優(yōu)等生

          非優(yōu)等生

          總計(jì)

          學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

          沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

          總計(jì)

          (2)已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.

          ①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過(guò)的概率;

          ②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為,求.

          參考數(shù)據(jù):

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          參考公式:,其中.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,所在平面互相垂直,且,,分別為的中點(diǎn).

          (1)求證:

          (2)求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】

          如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BEEC1.

          1)證明:BE⊥平面EB1C1;

          2)若AE=A1E,求二面角BECC1的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

          在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù),實(shí)數(shù)),曲線

          為參數(shù),實(shí)數(shù)). 在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn). 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

          (1)求的值; (2)求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】2015年“雙十一”當(dāng)天,甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動(dòng),某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購(gòu)物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額,得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下:

          甲電商:

          消費(fèi)金額(單位:千元)

          [01

          [1,2

          [2,3

          [34

          [4,5]

          頻數(shù)

          50

          200

          350

          300

          100

          乙電商:

          消費(fèi)金額(單位:千元)

          [01

          [1,2

          [23

          [3,4

          [45]

          頻數(shù)

          250

          300

          150

          100

          200

          (Ⅰ)根據(jù)頻數(shù)分布表,完成下列頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大。ㄆ渲蟹讲畲笮〗o出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

          (Ⅱ)(。└鶕(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)“雙十一”當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中,消費(fèi)金額小于3千元的概率;

          (ⅱ)現(xiàn)從“雙十一”當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中任意調(diào)查5位,記消費(fèi)金額小于3千元的人數(shù)為X,試求出X的期望和方差.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓C過(guò)點(diǎn),離心率為.

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)設(shè)F1,F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M,N,記F1MN的內(nèi)切圓的面積為S,求當(dāng)S取最大值時(shí)直線l的方程,并求出最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線與拋物線(常數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)、,且為定值),線段的中點(diǎn)為,與直線平行的切線的切點(diǎn)為(不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線,這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)).

          1)用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo),并證明垂直于軸;

          2)求的面積,證明的面積與、無(wú)關(guān),只與有關(guān);

          3)小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后,小張連、,再作與、平行的切線,切點(diǎn)分別為、,小張馬上寫出了的面積,由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積,你認(rèn)為小張能做到嗎?請(qǐng)你說(shuō)出理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案