Question

若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x＞0，y＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為________．

Answer 1

分析：不等式分離參數(shù)，再利用換元法，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的最大值，從而可求實(shí)數(shù)a的最小值．
解答：不等式可化為
∴
令，∴
令，∴u′=
令u′=0，∴t=（負(fù)值舍去）
∴函數(shù)在（0，）上單調(diào)增，在（，+∞）上單調(diào)減
∴t=時(shí)，函數(shù)取得最大值為
∴
∴實(shí)數(shù)a的最小值為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問題，涉及到兩個(gè)變量，一般都是把它變成一個(gè)變量去考慮的，屬于中檔題．