已知函數(shù)
。
（1）若不等式
對任意的實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，且
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍。
（1）
；（2）
或
。
【解析】
試題分析：解(1)
對任意的實數(shù)
恒成立，即
恒成立，即
--------3分
所以-----------1分
（2）
，
其中
①當(dāng)
，即
時，則
，得
。--2分
②當(dāng)
，即
或
時，設(shè)方程
的根為
。
若
，則
，則
，得；-----3分
若
，則
，則
，得
。--3分
綜上，或------------------------1分
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)圖像的對稱變換；二次方程根的分布問題。
點評：（1）若
恒成立
；若
恒成立
。若題中沒有限制二次項系數(shù)不為零，就需要討論二次項系數(shù)是否為0。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
．
（1）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（2）若
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）已知函數(shù)
，
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
．
（1）若
為
的極值點，求實數(shù)
的值；
（2）若
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，方程
有實根，求實數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）若
，求函數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)的值域。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若從集合
中任取一個元素
，從集合
中任取一個元素
，求方程
有兩個不相等實根的概率；
（2）若是從區(qū)間
中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間
中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．
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