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        1. 【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
          (1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項公式an;
          (2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

          【答案】
          (1)解:∵a1=1,an+1

          ,

          = =3( + ),

          則{ + }為等比數(shù)列,公比q=3,

          首項為 ,

          + =

          =﹣ + = ,即an=


          (2)解:bn=(3n﹣1) an=

          則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=

          = +…+ ②,

          兩式相減得 =1 = =2﹣ =2﹣ ,

          則 Tn=4﹣


          【解析】(1)根據(jù)數(shù)列的遞推關系,結合等比數(shù)列的定義即可證明{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項公式an;(2)利用錯誤相減法即可求出數(shù)列的和.

          練習冊系列答案
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          【題目】某種型號汽車四個輪胎半徑相同,均為R=40cm,同側前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為l=280cm (假定四個輪胎中心構成一個矩形).當該型號汽車開上一段上坡路ABC(如圖(1)所示,其中∠ABC=a( ),且前輪E已在BC段上時,后輪中心在F位置;若前輪中心到達G處時,后輪中心在H處(假定該汽車能順利駛上該上坡路).設前輪中心在E和G處時與地面的接觸點分別為S和T,且BS=60cm,ST=100cm.(其它因素忽略不計)

          (1)如圖(2)所示,F(xiàn)H和GE的延長線交于點O,求證:OE=40cot (cm);
          (2)當a= π時,后輪中心從F處移動到H處實際移動了多少厘米?(精確到1cm)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).

          (1)排成前后兩排,前排3人,后排4人;(2)全體站成一排,甲不站排頭也不站排尾;

          (3)全體站成一排,女生必須站在一起;(4)全體站成一排,男生互不相鄰.(用數(shù)字作答)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|.
          (1)作出函數(shù)f(x)的圖象;
          (2)若不等式 ≤f(x)有解,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】己知,點是直線與圓的公共點,則的最大值為( ).

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)=9x﹣2a3x+3:

          (1)若a=1,x[0,1]時,求fx)的值域;

          (2)當x[﹣1,1]時,求fx)的最小值ha);

          (3)是否存在實數(shù)m、n,同時滿足下列條件:①n>m>3;②當h(a)的定義域為[m,n]時,其值域為[m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】,的子集,若,則稱為一個“理想配集”,那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是________.(規(guī)定是兩個不同的“理想配集”)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)有如下性質:如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在是增函數(shù),其圖像如圖所示.

          (1)已知,,利用上述性質,求函數(shù)的單調區(qū)間和值域;

          (2)對于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)為增函數(shù),當xyR時,恒有fxy)=fx)+fy

          (1)求證:fx)是奇函數(shù).

          (2)是否存在m,使,對于任意x∈[1,2]恒成立?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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