[題目]己知.點是直線與圓的公共點.則的最大值為( )．A. B. C. D. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】己知，點是直線與圓的公共點，則的最大值為（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先根據(jù)直線與圓相交，圓心到直線的距離小于等于半徑，以及圓半徑為正數(shù)，求出k的范圍，再根據(jù)P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點，滿足直線與圓方程，代入直線與圓方程，化簡，求出用k表示的ab的式子，根據(jù)k的范圍求ab的最大值．

由題意，圓心（0.0）到直線的距離d=≤

解得﹣3≤k≤1，

又∵k2﹣2k+3＞0恒成立

∴k的取值范圍為﹣3≤k≤1，

由點P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點，

得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣，

∴k=﹣3時，ab的最大值為9．

故選：B．

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