Question

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A₁到截面AB₁D₁的距離是（　�。�

• A、

  8

  3

• B、

  3

  8

• C、

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：設(shè)A₁C₁∩B₁D₁=O₁，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知B₁D₁⊥平面AA₁O₁，再根據(jù)面面垂直的判定定理可知故平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交線(xiàn)為AO₁，在面AA₁O₁內(nèi)過(guò)A₁作A₁H⊥AO₁于H，則A₁H的長(zhǎng)即是點(diǎn)A₁到截面AB₁D₁的距離，在Rt△A₁O₁A中，利用等面積法求出A₁H即可．

解答：解：如圖，設(shè)A₁C₁∩B₁D₁=O₁，∵B₁D₁⊥A₁O₁，B₁D₁⊥AA₁，∴B₁D₁⊥平面AA₁O₁，
故平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交線(xiàn)為AO₁，在面AA₁O₁內(nèi)過(guò)B₁作B₁H⊥AO₁于H，
則易知A₁H的長(zhǎng)即是點(diǎn)A₁到截面AB₁D₁的距離，在Rt△A₁O₁A中，A₁O₁=

2

，
AO₁=3

2

，由A₁O₁•A₁A=h•AO₁，可得A₁H=

4

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)到平面的距離，同時(shí)考查空間想象能力、推理與論證的能力，屬于基礎(chǔ)題．