Question

在四面體O-ABC中，點P為棱BC的中點．設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，那么向量

AP

用基底{

a

，

b

，

c

}可表示為（　　）

• A、-

  1

  2

  a+

  1

  2

  b+

  1

  2

  c
• B、-a+

  1

  2

  b+

  1

  2

  c
• C、a+

  1

  2

  b+

  1

  2

  c
• D、

  1

  2

  a+

  1

  2

  b+

  1

  2

  c

Answer 1

分析：先根據(jù)點P為棱BC的中點，則

OP

=

1

2

（

OB

+

OC

），然后利用空間向量的基本定理，用

a

，

b

，

c

表示向量

AP

即可．

解答：解：∵點P為棱BC的中點，
∴

OP

=

1

2

（

OB

+

OC

），
∴

AP

=

OP

-

OA

=

1

2

（

OB

+

OC

）-

OA

，
又∵

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，
∴

AP

=

1

2

（

OB

+

OC

）-

OA

=-

a

+

1

2

b

+

1

2

c

．
故選：B．

點評：本題主要考查空間向量的基本定理，以及向量的中點公式要求熟練掌握，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．