Question

已知p:方程x²+mx+1=0有兩個不等的負根，q:方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根.若p或q為真,p且q為假，求m的取值?范圍?.

Answer 1

思路分析： 依據(jù)p∨q為真，p∧q為假，可知p,q中一真一假從而分類討論求解.?

解：若方程x²+mx+1=0有兩不等的負根，則Δ=m²-4＞0,

m＞0.?

解得m＞2,即p:m＞2.?

若方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根則?

解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.?

∵p或q為真，∴p,q至少有一為真.?

又p且q為假.

∴p,q至少有一為假.因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真.

∴或

解得：m≥3或1＜m≤2.

溫馨提示

由簡單命題的真假可根據(jù)真值表來判斷復(fù)合命題的真假.反過來，由復(fù)合命題的真假也應(yīng)能準(zhǔn)確斷定構(gòu)成此復(fù)合命題的簡單命題的真假情況，簡單命題的真假也應(yīng)由真值表來判斷.如“p且q”為假，應(yīng)包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”這三種情況.