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        1. 【題目】14,9,16……這些數(shù)可以用圖1中的點(diǎn)陣表示,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱(chēng)為正方形數(shù),記第個(gè)數(shù)為.在圖2的楊輝三角中,第行是展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù),,…,,記楊輝三角的行所有數(shù)之和.

          1)求的通項(xiàng)公式;

          2)當(dāng)時(shí),比較的大小,并加以證明.

          【答案】(Ⅰ),(Ⅱ),證明見(jiàn)解析

          【解析】

          (Ⅰ)由正方形數(shù)的特點(diǎn)知,由二項(xiàng)式定理的性質(zhì),求出楊輝三角形第個(gè)數(shù)的和,由此能求出的通項(xiàng)公式;

          (Ⅱ)由時(shí),時(shí),,證明:時(shí),時(shí),可以逐個(gè)驗(yàn)證;證明時(shí),時(shí),可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.

          (Ⅰ)由正方形數(shù)的特點(diǎn)可知;

          由二項(xiàng)式定理的性質(zhì),楊輝三角第個(gè)數(shù)的和為,

          所以.

          (Ⅱ),,所以;

          ,所以

          ,所以

          ,,所以

          ,所以;

          猜想:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

          證明如下:

          證法1

          當(dāng)時(shí),已證.

          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)時(shí),.

          ①當(dāng)時(shí),已證:

          ②假設(shè)時(shí),猜想成立,即,所以;

          那么,,

          所以,當(dāng)時(shí),猜想也成立.

          根據(jù)①②,可知當(dāng)時(shí),.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;

          (2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).

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          (1)求的通項(xiàng)公式;

          (2)設(shè),求的前項(xiàng)和;

          (3)在(2)的條件下,對(duì)任意,都成立,求整數(shù)的最大值.

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          ①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)是偶函數(shù);

          ②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意的都有;

          ③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意的,都有;

          ④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn):對(duì)于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù),總滿(mǎn)足.

          其中所有正確研究成果的序號(hào)是__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)

          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)證明:當(dāng)時(shí),

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          (1)求甲隊(duì)分別以,獲勝的概率;

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