Question

【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，他們以教材第97頁B組第3題的函數(shù)為基本素材，研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，取得部分研究成果如下：

①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)是偶函數(shù)；

②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：對于任意的都有；

③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的，都有；

④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，總滿足.

其中所有正確研究成果的序號(hào)是__________．

Answer 1

【答案】②③.

【解析】

①利用奇偶函數(shù)的定義判斷；
②只需要計(jì)算等式兩端驗(yàn)證即可；
③只需要計(jì)算等式兩端驗(yàn)證即可；
④根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷單調(diào)性即可．

解：①定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，是奇函數(shù)，①錯(cuò)誤；
②，②正確；
③由于，

且，則③正確；
④，由于單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，，④錯(cuò)誤；
故答案為②③．