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          設(shè)在數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，an+1=
          3an
          an+3
          ，
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）根據(jù)（1）猜測an的表達式；
          （3）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述an的表達式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）a2=
          3×
          1
          2
          1
          2
          +3
          =
          3
          7
          ，
          a3=
          3×
          3
          7
          3
          7
          +3
          =
          3
          8
          ，
          a4=
          3×
          3
          8
          3
          8
          +3
          =
          1
          3
          ；
          （2）根據(jù)（1）猜測an的表達式an=
          3
          n+5
          ；
          （3）
          證明：（1）當n=1時，a1=
          3
          1+5
          =
          1
          2
          ，等式成立
          （2）假設(shè)當n=k時，等式成立，即ak=
          3
          k+5

          則當n=k+1時，ak+1=
          3ak
          ak+3
          =
          9
          k+5
          3
          k+5
          +3
          =
          3
          k+6
          =
          3
          (k+1)+5
          ，等式也成立
          由（1）（2）可知，上述猜想對一切n∈N*都成立
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)在數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，an+1=
          3an
          an+3
          ，
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）根據(jù)（1）猜測an的表達式；
          （3）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述an的表達式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖南省長沙市一中2009-2010學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)在數(shù)列{an}中，a1＝2，anan+1＝(an－an+1)(n∈N*)
          

          (1)求出a2，a3，a4并猜想通項an；
          

          (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)在數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）根據(jù)（1）猜測an的表達式；
          （3）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述an的表達式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)在數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，an+1=
          3an
          an+3
          ，
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）根據(jù)（1）猜測an的表達式；
          （3）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述an的表達式．
          

			
          

			
          
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