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          設在數(shù)列{an}中，數(shù)學公式，
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）根據(jù)（1）猜測an的表達式；
          （3）用數(shù)學歸納法證明上述an的表達式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）a2==，
          a3==，
          a4==；
          （2）根據(jù)（1）猜測an的表達式an=；
          （3）
          證明：（1）當n=1時，a1=，等式成立
          （2）假設當n=k時，等式成立，即ak=
          則當n=k+1時，ak+1=，等式也成立
          由（1）（2）可知，上述猜想對一切n∈N*都成立
          分析：（1）再遞推公式中，令n=1求出a 2，令n=2求出 a 3 令n=3 求出 a4
          （2）結合（1）的計算結果進行歸納猜想．
          （3）按照數(shù)學歸納法的思想和步驟進行證明即可．
          點評：本題考查數(shù)列的遞推公式、歸納推理，以及數(shù)學歸納法．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設在數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，an+1=
          3an
          an+3
          ，
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）根據(jù)（1）猜測an的表達式；
          （3）用數(shù)學歸納法證明上述an的表達式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：湖南省長沙市一中2009-2010學年高二下學期入學考試數(shù)學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          設在數(shù)列{an}中，a1＝2，anan+1＝(an－an+1)(n∈N*)
          

          (1)求出a2，a3，a4并猜想通項an；
          

          (2)用數(shù)學歸納法證明你的結論.
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設在數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，an+1=
          3an
          an+3
          ，
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）根據(jù)（1）猜測an的表達式；
          （3）用數(shù)學歸納法證明上述an的表達式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設在數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，an+1=
          3an
          an+3
          ，
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）根據(jù)（1）猜測an的表達式；
          （3）用數(shù)學歸納法證明上述an的表達式．
          

			
          

			
          
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