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				如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn), 
          (1)求直線BE與A1C所成的角的余弦值.
          (2)在線段AA1上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出|AF|；若不存在，請說明?理由.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：(1)以B為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.?
          ∵AC=2a,∠ABC=90°,
          ∴AB=BC=a.
          ∴B(0,0,0),C(0, a,0),A(a,0,0),A1(a,0,3a),C1(0, a,3a),B1(0,0,3a).
          ∴D(a, a,3a),E(0,a,a).?
          ∴=(a,-a,3a),=(0,a,a).
          ∴||=a,||=a.
          ∴·=0-a2+a2=a2.?
          ∴cosθ==.
          (2)假設(shè)存在點(diǎn)F，要使⊥平面B1DF，只要⊥且⊥.
          不妨設(shè)AF=b,則F(a,0,b),=(a,-a,b), =(a,0,b-3a), =(a,a,0).
          ∵·=a2-a2=0,?
          ∴⊥恒成立.?
          ·=2a2+b(b-3a)=0b=a或b=2a,故當(dāng)||=a或2a時(shí)，⊥平面B1DF. 

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為a，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
          （2）求異面直線AB1與BC所成角的余弦值；
          （3）求平面AB1D與平面ABC所成二面角（銳角）的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)，若記
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，
          AA
          =
          c
          ，則
          DE
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          （用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分別是A'B'、A'A的中點(diǎn)．
          （1）求證：A'B⊥C'M；
          （2）求異面直線BA'與CB'所成交的大��；
          （3）（理）求BN與平面CNB'所稱的角的大�。�
          （4）（理）求二面角A-BN-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=1,AA1=,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). 
          （1）求證：CD⊥平面ABB1A1；
          （2）求二面角A-A1B-C的平面角的正切值;
          （3）求三棱錐B1—A1BC的體積；
          （4）求BC1與平面A1BC所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,D為棱AC的中點(diǎn),且AB=BC=BB1=a.
          (1)求證:AB1∥平面BC1D;
          (2)求異面直線AB1與BC1所成的角;
          (3)求點(diǎn)A到平面BC1D的距離.
          

			
          

			
          
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