Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為，點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為；（2）

【解析】

(1)由直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，可直接寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；

(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式即可求解.

（1）由，，

從而有，即

直線的普通方程為

（2）易知點(diǎn)在直線上，

則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，所以

所以