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          如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為15，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
          （1）求證：四邊形APQB為梯形；
          （2）求梯形APQB的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）因
          ==，
          故∥，
          且||=13，||=15，
          ||≠|(zhì)|，
          于是四邊形APQB為梯形．
          （2）設(shè)直線PQ交AC于點(diǎn)M，
          則，
          故梯形APQB的高h(yuǎn)為正△ABC的AB邊上高的，
          即．
          從而，梯形APQB的面積為．
          分析：（1）由已知中正△ABC的邊長(zhǎng)為15，，．根據(jù)向量加法的三角形法則，我們可得=，根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，我們可得∥，但||≠|(zhì)|，進(jìn)而根據(jù)梯形的判定定理得到四邊形APQB為梯形；
          （2）根據(jù)已知條件，結(jié)合（1）中的結(jié)論，我們可得||=13，||=15，梯形APQB的高h(yuǎn)為正△ABC的AB邊上高的，代入梯形面積公式，即可求出梯形APQB的面積．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量加法的三角形法則，數(shù)乘向量的幾何意義，梯形面積公式，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)向量加法的三角形法則，求出=，進(jìn)而根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，分析PQ邊與AB的關(guān)系，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出梯形的上、下底邊長(zhǎng)及高的長(zhǎng)度．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（選做題）（幾何證明選講）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，直線MN與△ABC的外接圓的交點(diǎn)為P、Q，則線段PM=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•株洲模擬）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

          （1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）求二面角E-DF-C的余弦值；
          （3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？如果存在，求出
          BPBC
          的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為15，
          AP
          =
          1
          3
          AB
          +
          2
          5
          AC
          ，
          BQ
          =
          1
          5
          AB
          +
          2
          5
          AC
          ．
          （1）求證：四邊形APQB為梯形；
          （2）求梯形APQB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AD和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
          （1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由； 
          （2）求異面直線AB與DE所成角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
          


          


          （1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
          


          （2）求棱錐E-DFC的體積；
          


          （3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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