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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				20.現有一組互不相同且從小到大排列的數據：a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0.為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記T=a0+a1+…a5，xn=，yn=（a0+a1+…+an），作函數y=f（x），使其圖像為逐點依次連接點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折線.
          （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
          （Ⅱ）設Pn－1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關系；
          （Ⅲ）證明：f（xn）<xn（n=1，2，3，4）.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          20.本小題主要考查函數、不等式等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.
          （Ⅰ）解：f（0）==0，
          　　　f（1）==1.
          （Ⅱ）解：
          　　　kn==an，n=1，2，…，5，
          　　　因為a1<a2<a3<a4<a5，
          　　　所以k1<k2<k3<k4<k5.
          （Ⅲ）證法一：
          　　　對任何n（n=1，2，3，4），
          　　　5（a1+…+an）=[n+（5－n）]（a1+…+an）
          　　　=n（a1+…+an）+（5－n）（a1+…+an）
            　　≤n（a1+…+an）+（5－n）nan
            　　=n[a1+…+an+（5－n）an]
            　　<n（a1+…+an+an+1+…+a5）=nT，
            　　所以f（xn）=<=xn.
          　　　證法二：
          　　　對任何n（n=1，2，3，4），
          　　　當kn<1時，
          　　　yn=（y1－y0）+（y2－y1）+…+（yn－yn－1）
          　  　　=（k1+k2+…+kn）<=xn.
          　　　當kn≥1時，
          　　　yn=y5－（y5－yn）
          　　　　=1－[（yn+1－yn）+（yn+2－yn+1）+…+（y5－y4）]
             　　=1－（kn+1+kn+2+…+k5）<1－（5－n）==xn，
          　　　綜上，f（xn）<xn.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•通州區(qū)一模）現有一組互不相同且從小到大排列的數據a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．記T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=
          n
          5
          ，yn=
          1
          T
          (a0+a1+…+an)          （n=0，1，2，3，4，5），作函數y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折線．
          （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
          （Ⅱ）設直線Pn-1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關系；
          （Ⅲ）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          現有一組互不相同且從小到大排列的數據:a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.為提取反映數據間差異程度的某種指標,今對其進行如下加工:記T=a0+a1+…+a5,xn=,yn=(a0+a1+…+an),作函數y=f(x),使其圖象為逐點依次連結點Pn(xn,yn)(n=0,1,2, …,5)的折線.
          (1)求f(0)和f(1)的值;
          (2)設Pn-1Pn的斜率為kn(n=1,2,3,4,5),判斷k1、k2、k3、k4、k5的大小關系;
          (3)證明當x∈(0,1)時,f(x)＜x.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：通州區(qū)一模
				題型：解答題
			
          

						
          現有一組互不相同且從小到大排列的數據a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．記T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=
          n
          5
          ，yn=
          1
          T
          (a0+a1+…+an)          （n=0，1，2，3，4，5），作函數y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折線．
          （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
          （Ⅱ）設直線Pn-1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關系；
          （Ⅲ）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013年北京市通州區(qū)高考數學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          現有一組互不相同且從小到大排列的數據a，a1，a2，a3，a4，a5，其中a=0．記T=a+a1+a2+a3+a4+a5，，（n=0，1，2，3，4，5），作函數y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折線．
          （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
          （Ⅱ）設直線Pn-1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關系；
          （Ⅲ）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．
          

			
          

			
          
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