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				現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù):a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo),今對(duì)其進(jìn)行如下加工:記T=a0+a1+…+a5,xn=,yn=(a0+a1+…+an),作函數(shù)y=f(x),使其圖象為逐點(diǎn)依次連結(jié)點(diǎn)Pn(xn,yn)(n=0,1,2, …,5)的折線.
          (1)求f(0)和f(1)的值;
          (2)設(shè)Pn-1Pn的斜率為kn(n=1,2,3,4,5),判斷k1、k2、k3、k4、k5的大小關(guān)系;
          (3)證明當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)＜x.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析:本題主要考查函數(shù)知識(shí)、斜率公式、分析問題解決問題的能力,結(jié)合已知采用分析法將所求問題轉(zhuǎn)化到能夠解決的范圍內(nèi).
          (1)解:f(0)==0,f(1)==1.
          (2)解:kn=,n=1,2, …,5,
          因?yàn)閍1＜a2＜a3＜a4＜a5,
          所以k1＜k2＜k3＜k4＜k5.
          (3)證明:由于f(x)的圖象是連結(jié)各點(diǎn)Pn(xn,yn)(n=0,1, …,5)的折線,要證明f(x)＜x(0＜x＜1),只需證明f(xn)＜xn(n=1,2,3,4).事實(shí)上,當(dāng)x∈(xn-1,xn)時(shí),
          f(x)=(x-xn-1)+f(xn-1)
          =f(xn-1)+f(xn)
          ＜=x.
          下面證明f(xn)＜xn.
          對(duì)任何n(n=1,2,3,4),
          5(a1+…+an)=［n+(5-n)］(a1+…+an)
          =n(a1+…+an)+(5-n)(a1+…+an)
          ≤n(a1+…+an)+(5-n)nan=n［a1+…+an+(5-n)an］
          ＜n(a1+…+an+an+1+…+a5)=nT.
          所以f(xn)=＜=xn.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•通州區(qū)一模）現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．記T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=
          n
          5
          ，yn=
          1
          T
          (a0+a1+…+an)          （n=0，1，2，3，4，5），作函數(shù)y=f（x），使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折線．
          （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
          （Ⅱ）設(shè)直線Pn-1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關(guān)系；
          （Ⅲ）證明：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：通州區(qū)一模
				題型：解答題
			
          

						
          現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．記T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=
          n
          5
          ，yn=
          1
          T
          (a0+a1+…+an)          （n=0，1，2，3，4，5），作函數(shù)y=f（x），使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折線．
          （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
          （Ⅱ）設(shè)直線Pn-1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關(guān)系；
          （Ⅲ）證明：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          20.現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)：a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0.為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo)，今對(duì)其進(jìn)行如下加工：記T=a0+a1+…a5，xn=，yn=（a0+a1+…+an），作函數(shù)y=f（x），使其圖像為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折線.
          （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
          （Ⅱ）設(shè)Pn－1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關(guān)系；
          （Ⅲ）證明：f（xn）<xn（n=1，2，3，4）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)a，a1，a2，a3，a4，a5，其中a=0．記T=a+a1+a2+a3+a4+a5，，（n=0，1，2，3，4，5），作函數(shù)y=f（x），使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折線．
          （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
          （Ⅱ）設(shè)直線Pn-1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關(guān)系；
          （Ⅲ）證明：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜x．
          

			
          

			
          
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