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          【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為左支上任意一點(diǎn)，直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在直線上的射影為，且當(dāng)取最小值5時，的最大值為（ ）
          A. B. C. D. 10
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】
          首先由雙曲線的定義及條件得到（定值），然后可采用幾何法、代數(shù)法兩種方法得到，最后再根據(jù)基本不定式求解即可．
          由雙曲線的定義可知，
          所以，
          當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，最小，
          所以，
          所以．
          由題意得．
          方法一：由的面積是（為原點(diǎn)）的面積的2倍，，，
          得，
          所以的面積為．
          又由知，
          因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，
          所以最大為．
          故選A．
          方法二：因?yàn)橹本�為雙曲線的一條漸近線，
          所以方程為．過左焦點(diǎn)與漸近線垂直的直線方程為，
          由，解得，所以，
          所以．
          又由知，
          因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，
          所以最大為．
          故選A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的焦距與短軸長相等，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的最大值為4.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若點(diǎn)為橢圓上異于左右頂點(diǎn)，的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，求的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任意取兩個，這兩個都恰是兩面涂色的概率是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”．已知橢圓，以橢圓的頂點(diǎn)焦點(diǎn)為作相似橢圓．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響，部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識，把大量的污染物排放到空中與地下，嚴(yán)重影響了人們的正常生活，為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治，對不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉、整頓，另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治，環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn)，針對政府這一行為，老百姓大大點(diǎn)贊.
          （1）某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民，這50名居民對政府的評分（滿分100分）如下表：
          分?jǐn)?shù)
          頻數(shù)
          2
          3
          11
          14
          11
          9
          請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖：
          （2）當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：
          空氣質(zhì)量指數(shù)（）
          0-50
          50-100
          100-150
          150-200
          天數(shù)
          2
          18
          8
          2
          用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別，求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為第幾級？（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表，將頻率視為概率）（相關(guān)知識參見附表）
          （3）空氣受到污染，呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染，根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，凡遇到空氣輕度污染，小李每天會服用有關(guān)藥品，花費(fèi)50元，遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元，試估計2018年11月份（參考（2）中表格數(shù)據(jù)）小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)？
          附：
          空氣質(zhì)量指數(shù)（）
          0-50
          50-100
          100-150
          150-200
          200-300
          空氣質(zhì)量指數(shù)級別
          Ⅰ
          Ⅱ
          Ⅲ
          Ⅳ
          Ⅴ
          Ⅵ
          空氣質(zhì)量指數(shù)
          優(yōu)
          良
          輕度污染
          中度污染
          重度污染
          嚴(yán)重污染
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是線段EF的中點(diǎn)，二面角的大小為60°.
          （1）求證：平面BDE；
          （2）試在線段AC上找一點(diǎn)P，使得PF與CD所成的角是60°.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．
          (1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率； 
          (2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
          (3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中，采用分層抽樣方法抽出90人作進(jìn)一步分析，則月收入在[3000,3500)的這段應(yīng)抽多少人？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱柱中，平面，于點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，滿足.
          若，求證:平面;
          設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為，若，試判斷命題“”的真假，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，設(shè)直線：，：.點(diǎn)的坐標(biāo)為.過點(diǎn)的直線的斜率為，且與，分別交于點(diǎn)，（，的縱坐標(biāo)均為正數(shù)）.
          （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）設(shè)，求面積的最小值；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的值與無關(guān)?若存在，求出所有這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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