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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          若正實數a，b滿足2a+b=1，則
          1
          a
          +
          1
          2b
          的最小值為
          9
          2
          9
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把
          1
          a
          +
          1
          2b
          看作（
          1
          a
          +
          1
          2b
          ）•1，然后把1換為2a+b，展開后利用基本不等式求最值．
          解答：解：
          1
          a
          +
          1
          2b
          =（
          1
          a
          +
          1
          2b
          ）（2a+b）=2+
          1
          2
          +
          b
          a
          +
          a
          b
          =
          5
          2
          +
          b
          a
          +
          a
          b
          ．
          ∵a，b是正實數，∴
          5
          2
          +
          b
          a
          +
          a
          b
          ≥
          5
          2
          +2
          b
          a
          •
          a
          b
          =
          9
          2
          ．
          即
          1
          a
          +
          1
          2b
          的最小值為
          9
          2
          ．
          當且僅當
          b
          a
          =
          a
          b
          2a+b=1
          ，即a=b=
          1
          3
          時“=”成立．
          故答案為：
          9
          2
          ．
          點評：本題考查了利用基本不等式求最值，關鍵是對“1”的代換，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義復數的一種運算z1*z2=
          |z1|+|z2|
          2
          （等式右邊為普通運算），若復數z=a+bi，且正實數a，b滿足a+b=3，則z*
          z
          最小值為（　�。�
          
                
          A、
          9
          2
          B、
          3
          		2
          2
          C、
          3
          2
          D、
          9
          4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          5、若正實數a，b，c滿足b（a+b+c）+ac≥16，a+2b+c≤8，則a+2b+c的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩個正實數a，b滿足a+b≤3，若當
          x≥0
          y≥0
          x+y≤1
          時，恒有（x-a）2+（y-b）2≥2，則以a，b為坐標的點（a，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣M=
          a1
          3d
          有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=
          1
          -3
          ．
          （Ⅰ）求距陣M；
          （Ⅱ）設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1，求曲線C的方程．
          （2）選修4-4：坐標系與參數方程
          在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
          x=2+t
          y=t+1
          (t          為參數），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p2-4pcosθ+3=0．
          （Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
          （Ⅱ）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知函數f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
          （Ⅰ）求實數t的取值范圍；
          （Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數a、b、c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）若正實數a，b滿足ab=2，則（1+2a）（1+b）的最小值為
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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