Question

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線的距離等于.

（1）求圓C的方程.

（2）若直線與圓C相切，求證：

 

Answer 1

【答案】

（1）. (2)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓C半徑為，由已知得： 

∴，或

∴圓C方程為.

(2)直線，∵        

∴ 

∴

左邊展開(kāi)，整理得，     

∴

考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求圓的方程時(shí)，主要運(yùn)用了圓的特征三角形—半徑、弦長(zhǎng)的一半、圓心到直線的距離三者關(guān)系。（II）小題中，點(diǎn)到直線的距離等于半徑，確定得到m，n的關(guān)系。