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				求證：任何一個實(shí)系數(shù)的三次方程x3+px+q=0（p、q為常數(shù)）至少有一個實(shí)根.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵f（x）=x3+px+q在R上有定義，在閉區(qū)間［－M，M］上連續(xù)，取M為充分大，使＜且＜成立，則f（－M）=（－M）3+p（－M）+q=－M3（1+－）＜0，f（M）=M3+pM+q=M3（1++）＞0.借助幾何圖形，由連續(xù)性知道至少存在一點(diǎn)x=c（c∈［－M，M］），使f（c）=0，因此方程x3+px+q=0至少有一個實(shí)根x=c.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求證:任何一個實(shí)系數(shù)一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一個實(shí)數(shù)根.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          求證:任何一個實(shí)系數(shù)一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一個實(shí)數(shù)根.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案