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          求證:任何一個(gè)實(shí)系數(shù)一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
            
          解析:
           設(shè)f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)連續(xù)，
            
          且x→+∞時(shí)，f(x)→+∞;x→－∞時(shí)，f(x)→－∞,
            
          所以必存在a∈(－∞,+∞),b∈(－∞,+∞),使f(a)·f(b)＜0,
            
          所以f(x)的圖像至少在(a,b)上穿過(guò)x軸一次，即f(x)=0至少有一實(shí)根.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          求證:任何一個(gè)實(shí)系數(shù)一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          求證：任何一個(gè)實(shí)系數(shù)的三次方程x3+px+q=0（p、q為常數(shù)）至少有一個(gè)實(shí)根.
          

			
          

			
          
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