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        1. 【題目】問:是否存在這樣的正整數(shù)數(shù)列,滿足,且對每個,均有;而其各項的值恰構(gòu)成的一個排列?證明你的結(jié)論.

          【答案】見解析

          【解析】

          由于,而,注意到,“差”運算具有“平移性”,即若或13,則對任意的整數(shù),也有或13.

          為此,先將集合{1,2,…,33}中的數(shù)排成一個圈,使得圈上任何相鄰兩數(shù)之差均為20或13,如圖.

          將此圈從任一間隙處剪開,鋪陳的線狀排列,均滿足或13.

          為將數(shù)列鎖定,在前面添加一項,使數(shù)列也滿足條件,可選擇與數(shù)33相鄰的一個間隙剪開.例如,從33右側(cè)間隙剪開,并按順時針排列就成為:

          0,13,26,6,19,32,12,25,5,18,31,11,24,4,17,30,10,23,3,16,29,9,22,2,15,28,8,21,1,14,27,7,20,33,(記為).

          若從33左側(cè)間隙剪開,并按逆時針排列則成為:

          0,20,7,27,14,…,6,26,13,33.

          以上兩種排列均滿足或13.

          記分段數(shù)列

          ,

          其中,.

          將這些段作如下聯(lián)結(jié):,所得到的數(shù)列滿足條件.

          事實上,,

          對其中任意兩個鄰項屬于同一個分段,顯然,或13;若相鄰項屬于兩個相鄰段,則的首項,即

          ,

          的末項,即,此時,.

          因此,數(shù)列滿足條件.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-4,極坐標與參數(shù)方程

          已知在平面直角坐標系中,為坐標原點,曲線為參數(shù)),在以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標系中,直線的極坐標方程為

          (1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

          (2)直線軸的交點,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正四棱臺中,,分別是的中點.

          1)求證:平面平面;

          2)求證:平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(1)求與橢圓有共同焦點且過點的雙曲線的標準方程;

          (2)已知拋物線的焦點在軸上,拋物線上的點到焦點的距離等于5,求拋物線的標準方程和的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐中,底面,且,,、分別是、的中點.

          (1)求證:平面平面;

          (2)求二面角的平面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知為互不相等的20個實數(shù).若方程有有限多個解,則此方程最多有______個解.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知向量,是平面內(nèi)的一組基向量,內(nèi)的定點,對于內(nèi)任意一點,時,則稱有序?qū)崝?shù)對為點的廣義坐標,若點的廣義坐標分別為、,對于下列命題:

          線段的中點的廣義坐標為;

          A、兩點間的距離為

          向量平行于向量的充要條件是;

          向量垂直于向量的充要條件是.

          其中的真命題是________(請寫出所有真命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.

          分數(shù)段

          [40,50)

          [50,60)

          [60,70)

          [70,80)

          [80,90)

          [90,100]

          3

          9

          18

          15

          6

          9

          6

          4

          5

          10

          13

          2

          (1)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān);

          (2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

          優(yōu)分

          非優(yōu)分

          合計

          男生

          女生

          附表及公式:

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          k

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

          .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列說法正確的是( )

          A. 命題,都是假命題,則命題“”為真命題.

          B. ,函數(shù)都不是奇函數(shù).

          C. 函數(shù)的圖像關(guān)于對稱 .

          D. 將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后得到

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          同步練習(xí)冊答案