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          【題目】已知與為互不相等的20個實數(shù).若方程有有限多個解，則此方程最多有______個解.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】9
          【解析】
          令
          于是，由題意知.
          設(shè)為集合中的所有元素按遞增順序的排列，且在
          這21個區(qū)間的每一個中，函數(shù)均為線性的.
          注意到，在區(qū)間中，，而在區(qū)間中，.
          因為方程根的個數(shù)有限，所以，.
          沿著數(shù)軸自左向右移動.開始時，中的x的系數(shù)為0.每當(dāng)越過一個時，中均有一個絕對值的去掉方式發(fā)生變化，使得x的系數(shù)變化（增大2或減小2）.這表明，x的系數(shù)恒為偶數(shù)，并且不會在變?yōu)?以前改變符號.由此，知該系數(shù)在任何兩個相鄰的區(qū)間中均要么同為非負(fù)，要么同為非正.從而，在這樣的區(qū)間并集上要么同為非升，要么同為非降.如此一來，若只有有限個根，則其在區(qū)間中均分別有不多于1個根.此外，由于與的符號不同，而在每個根處均發(fā)生變號，于是，有奇數(shù)個根.從而，最多有九個根.
          另一方面，不難驗證，若
          ，，，，，，，，，
          ，，，，，，，，，，
          則方程恰有九個根.
          故答案為：9
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將參加夏令營的400名學(xué)生編號為：001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這400名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到180在第一營區(qū)，從181到295在第二營區(qū)，從296到400在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )
          A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，長方體中，,點是的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】問：是否存在這樣的正整數(shù)數(shù)列，滿足，且對每個，均有或；而其各項的值恰構(gòu)成的一個排列？證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          考前預(yù)估難度
          0.9
          0.8
          0.7
          0.6
          0.4
          測試后，從中隨機抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：
          題號
          學(xué)生編號
          1
          2
          3
          4
          5
          1
          ×
          √
          √
          √
          √
          2
          √
          √
          √
          √
          ×
          3
          √
          √
          √
          √
          ×
          4
          √
          √
          √
          ×
          ×
          5
          √
          √
          √
          √
          √
          6
          √
          ×
          ×
          √
          ×
          7
          ×
          √
          √
          √
          ×
          8
          √
          ×
          ×
          ×
          ×
          9
          √
          √
          ×
          ×
          ×
          10
          √
          √
          √
          √
          ×
          （1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度填入下表，并估計這120名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù)：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          實測答對人數(shù)
          實測難度
          （2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；
          （3）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度，為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展“中國漢字聽寫大會”的活動，為響應(yīng)學(xué)校號召，某班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期6次成績畫出的莖葉圖如圖所示，甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用a表示.已知甲、乙兩人成績的平均數(shù)相同.
          （1）根據(jù)題目信息，求a的值；
          （2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從穩(wěn)定性的角度，你認(rèn)為派誰參加比賽較合適？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司將進(jìn)的一批單價為7元的商品，若按單價為10元銷售，每天可以賣出100個，若每個商品的銷售價上漲1元，則每天的銷售量就減少10個.
          （1）設(shè)每個商品的銷售價上漲元，每天的利潤為元，試寫出函數(shù)關(guān)系式.
          （2）當(dāng)每個商品的銷售價定為多少時，每天的利潤達(dá)到最大？并求出最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】觀察下列等式：
          按此規(guī)律，第個等式可為__________．
          

			
          

			
          
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