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          【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角形的邊長比為，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為______.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          設圖中的小的勒洛三角形所對應的等邊三角形的邊長為，分別求出大小勒洛三角形面積，其比值為所求.
          設圖中的小的勒洛三角形所對應的等邊三角形的邊長為，
          則小勒洛三角形的面積為，
          因為大小兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角形的邊長比為，
          所以大勒洛三角形的面積為，
          若從大的勒洛三角形中隨機取一點，
          則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為.
          故答案為:.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
          （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
          （Ⅱ）求證：FC∥平面EAD；
          （Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標軸，點為坐標原點，是其一個焦點，又點在橢圓上． 
          （1）求動圓圓心的軌跡的標準方程和橢圓的標準方程；
          （2）若過的動直線交橢圓于點，交軌跡于兩點，設為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校為了了解該校某年級學生的閱讀量（分鐘），隨機抽取了名學生調(diào)查一天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下圖表所示:
          組號
          分組
          男生人數(shù)
          男生人數(shù)占本組人數(shù)的頻率
          頻率分布直方圖
          第1組
          5
          0.5
          第2組
          18
          0.9
          第3組
          27
          0.9
          第4組
          0.36
          第5組
          3
          0.2
          （1）求出的值并估計該校學生一天的人均閱讀時間；
          （2）一天的閱讀時間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜好閱讀者”與“性別”有關？
          喜好閱讀者
          非喜好閱讀者
          合計
          男生
          女生
          合計
          附：（其中為樣本容量）.
          （）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.
          （1）求出動點的軌跡的標準方程；
          （2）設動直線與曲線有且僅有一個公共點，與圓相交于兩點（兩點均不在坐標軸上），求直線的斜率之積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.
          （1）求的方程；
          （2）直線交于，兩點，且.已知上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
          （3）證明：且
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點分別是、，且橢圓上一動點到的最遠距離為，過的直線與橢圓交于，兩點.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）當以為直角時，求直線的方程；
          （3）直線的斜率存在且不為0時，試問軸上是否存在一點使得，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動、活動規(guī)則如下：用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”，保費為元，若在購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕．該手機廠商將在這萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后，在購買碎屏險且購機后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機抽取名，每名用戶贈送元的紅包，為了合理確定保費的值，該手機廠商進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計后得到下表（其中表示保費為元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例）；
          （1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關于的回歸直線方程；
          （2）通過大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號手機的用戶中，購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為．已知更換一次該型號手機屏幕的費用為元，若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產(chǎn)生的利潤不少于萬元，能否把保費定為5元？
          x
          10
          20
          30
          40
          50
          y
          0.79
          0.59
          0.38
          0.23
          0.01
          參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，
          ，
          參考數(shù)據(jù)：表中的5個值從左到右分別記為，相應的值分別記為，經(jīng)計算有，其中，．
          

			
          

			
          
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