Question

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.
（Ⅲ）若對(duì)任意及任意，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）無(wú)極大值.
（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 
（3）

試題分析：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012722696238.png" style="vertical-align:middle;" />.（2分）
當(dāng)時(shí)， （4分）
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 
無(wú)極大值.（6分）
（Ⅱ）  
  （7分）
當(dāng)，即時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；
當(dāng)，即時(shí)，令得或
令得
當(dāng)，即時(shí)，令得或
令得      
綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；  
（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，
是最大值，是最小值.
，               (12分)
,而經(jīng)整理得，
由得，所以                       (15分)
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性以及極值和最值，屬于中檔題。