Question

設(shè)某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是℃，時間的單位是小時．中午12:00相應(yīng)的t=0，中午12:00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12:00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（如早上8：00相應(yīng)的t=-4，下午16：00相應(yīng)的t=4）．若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃，中午12:00的溫度為60℃，下午13:00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率.

（1）求該物體的溫度T關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該物體在上午10:00到下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高？最高溫度是多少？

Answer 1

解析:

(1) 因為,   ………………………2分

而,  故,    ………………………3分                                            

      . …………………6分

    ∴.  …………………………………7分

    (2) ,    由     ……………………9分                                           

當(dāng)在上變化時，的變化情況如下表:

	-2	（-2，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
		+	0	－	0	+
	58	增函數(shù)	極大值62	減函數(shù)	極小值58	增函數(shù)	62

                                       …………………………………12分

由上表知當(dāng)，說明在上午11：00與下午14：00，該物體溫度最高，最高溫度是62℃.