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        1. 【題目】已知函數(shù)fx=x2+alnx

          1)若a=﹣1,求函數(shù)fx)的極值,并指出極大值還是極小值;

          2)若a=1,求函數(shù)fx)在[1,e]上的最值;

          3)若a=1,求證:在區(qū)間[1+∞)上,函數(shù)fx)的圖象在gx=x3的圖象下方.

          【答案】1)極小值f1=;(2e2+1;(3)證明見解析

          【解析】

          試題分析:(1)代入a=﹣1,從而化簡fx)并求其定義域,再求導判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值即可;

          2)代入a=1,從而化簡fx)并求其定義域,再求導判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最值;

          3)代入a=1,令Fx=gx﹣fx=x3x2﹣lnx,從而化在區(qū)間[1,+∞)上,函數(shù)fx)的圖象在gx=x3的圖象下方為Fx)>0[1,+∞)上恒成立,再化為函數(shù)的最值問題即可.

          解:(1)當a=﹣1時,fx=x2﹣lnx的定義域為(0,+∞),

          f′x=x﹣=

          fx)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),

          fx)在x=1處取得極小值f1=

          2)當a=1時,fx=x2+lnx的定義域為(0,+∞),

          f′x=x+0;

          fx)在[1e]上是增函數(shù),

          fminx=f1=,fmaxx=fe=e2+1;

          3)證明:令Fx=gx﹣fx=x3x2﹣lnx;

          F′x=2x2﹣x﹣=

          ∵x∈[1,+∞),

          ∴F′x=≥0,

          ∴Fx)在[1+∞)上是增函數(shù),

          Fx≥F1==0;

          故在區(qū)間[1,+∞)上,函數(shù)fx)的圖象在gx=x3的圖象下方.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

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          【題目】已知直線過點,圓:,直線與圓交于兩點.

          ) 求直線的方程;

          )求直線的斜率的取值范圍;

          (Ⅲ)是否存在過點且垂直平分弦的直線?若存在,求直線斜率的值,若不存在,請說明理由.

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          【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

          表中, .

          (1)根據(jù)散點圖判斷: 哪一個更適宜作為每冊成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)

          (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);

          (3)若每冊書定價為10元,則至少應該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)

          (附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,

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          【題目】已知,在區(qū)間上存在三個不同的實數(shù),使得以為邊長的三角形是直角三角形,則的取值范圍是(

          A. B.

          C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

          A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

          B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

          C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油

          D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】知函數(shù) (、為常數(shù)),曲線在點處的切線方程是

          (1)、的值

          (2)的最大值

          (3)設(shè),證明:對任意,都有.

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          【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件,該工廠對這些產(chǎn)品進行了安全和環(huán)保這兩個性能的質(zhì)量檢測。工廠決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進行抽樣檢測,現(xiàn)將700件產(chǎn)品按001,002,…,700進行編號;

          (1)如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號;

          (下面摘取了隨機數(shù)表的第7~9行)

          84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

          63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

          33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

          (2)抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質(zhì)量檢測結(jié)果如下表:

          檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級,橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中,產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為,求的值。

          件數(shù)

          環(huán)保性能

          優(yōu)等

          合格

          不合格

          安全性能

          優(yōu)等

          6

          20

          5

          合格

          10

          18

          6

          不合格

          4

          (3)已知,,求在安全性能不合格的產(chǎn)品中,環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知某校6個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

          學生的編號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          數(shù)學

          89

          87

          79

          81

          78

          90

          物理

          79

          75

          77

          73

          72

          74

          (1)若在本次考試中,規(guī)定數(shù)學在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的學生為理科小能手.從這6個學生中抽出2個學生,設(shè)表示理科小能手的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

          (2)通過大量事實證明發(fā)現(xiàn),一個學生的數(shù)學成績和物理成績具有很強的線性相關(guān)關(guān)系,在上述表格是正確的前提下,用表示數(shù)學成績,用表示物理成績,求的回歸方程.

          參考數(shù)據(jù)和公式:,其中,.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

          1)求a的值,并證明R上的增函數(shù);

          2)若關(guān)于t的不等式f(t22t)f(2t2k)0的解集非空,求實數(shù)k的取值范圍.

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