Question

已知函數(shù)，且，且的定義域為[0, 1]
（1）求的表達式
（2）判斷的單調性并加以證明； 
（3）求的值域．

Answer 1

（1）；
（2）在[0, 1]內單調遞減．（3）值域為, 0]。

本試題主要是考查了函數(shù)的解析式和函數(shù)的單調性和值域的綜合運用。
（1）因為函數(shù)，且，且的定義域為[0, 1]
可知，得到參數(shù)a的值。
（2）利用單調性的定義法，可以判定在[0, 1]內單調遞減，得到說明。
(3)  ，∴值域為, 0]
（1）∵，∴，∴，∴
故即為所求
（2）在[0, 1]內單調遞減，設x₁, x₂為[0, 1]內任意兩個實數(shù)且x₁<x₂
則

∵，∴，∴
故，從而即，故在[0, 1]內單調遞減．
（3）∵ ，∴值域為, 0]